Question

2．（x+2y）⁷展开式中系数最大的项是（　　）

• A． 68y⁷
• B． 112x³y⁴
• C． 672x²y⁵
• D． 1344x²y⁵

Answer 1

分析 T_r+1=${∁}_{7}^{r}{x}^{7-r}（2y）^{r}$=2^r${∁}_{7}^{r}$x^7-ry^r．由$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{r-1}{∁}_{7}^{r-1}≤{2}^{r}{∁}_{7}^{r}}\\{{2}^{r}{∁}_{7}^{r}≤{2}^{r+1}{∁}_{7}^{r+1}}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：T_r+1=${∁}_{7}^{r}{x}^{7-r}（2y）^{r}$=2^r${∁}_{7}^{r}$x^7-ry^r．
由$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{r-1}{∁}_{7}^{r-1}≤{2}^{r}{∁}_{7}^{r}}\\{{2}^{r}{∁}_{7}^{r}≤{2}^{r+1}{∁}_{7}^{r+1}}\end{array}\right.$，可得：$\frac{13}{3}$≤$r≤\frac{16}{3}$．
解得r=5．
∴（x+2y）⁷展开式中系数最大的项是T₆=${2}^{5}{∁}_{7}^{5}$x²y⁵=672x²y⁵．
故选：C．

点评 本题考查了不等式的解法、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．