Question

7．已知$sinα=\frac{3}{5}$，且α为第二象限角，则$tan（{2α+\frac{π}{4}}）$=（　　）

• A． $-\frac{19}{5}$
• B． $-\frac{5}{19}$
• C． $-\frac{31}{17}$
• D． $-\frac{17}{31}$

Answer 1

分析 由题意和同角三角函数基本关系和二倍角公式可得tan2α，再由两角和的正切公式代入计算可得．

解答 解：∵$sinα=\frac{3}{5}$，且α为第二象限角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=-$\frac{24}{7}$，
∴$tan（{2α+\frac{π}{4}}）$=$\frac{tan2α+1}{1-tan2α}$=-$\frac{17}{31}$，
故选：D．

点评 本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和二倍角公式以及两角和的正切公式，属基础题．