Question

10．设S_n是公差d=-1的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则a_n=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$-n
• B． $\frac{1}{2}$-n
• C． $\frac{1}{2}$+n
• D． -$\frac{1}{2}$+n

Answer 1

分析 由S₁，S₂，S₄成等比数列，得到S₂²=S₁•S₄，即 （2a₁-1）²=a₁•（4a₁-6），求出a₁，即可求出通项公式．

解答 解：由题意可得，a_n=a₁+（n-1）（-1）=a₁+1-n，S_n=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=$\frac{n（2{a}_{1}+1-n）}{2}$，
再根据若S₁，S₂，S₄成等比数列，可得S₂²=S₁•S₄，即 （2a₁-1）²=a₁•（4a₁-6），
解得 a₁=-$\frac{1}{2}$，
∴a_n=-$\frac{1}{2}$+1-n=$\frac{1}{2}$-n，
故选：B．

点评 本题主要考查等差数列的前n项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题．