Question

20．已知数列{a_n}是等差数列，若a₂₀₁₄+a₂₀₁₅＜0，a₂₀₁₄•a₂₀₁₅＜0，且数列{a_n}的前n项和S_n有最大值，那么S_n取得最小正值时n等于4029．

Answer 1

分析 由题意易得列的前2014项为负数，从第2015项开始为正数，由求和公式和性质可得S₄₀₂₇＜0，S₄₀₂₈＜0，可得答案．

解答 解答：∵{a_n}是递增的等差数列，
又∵a₂₀₁₄+a₂₀₁₅＜0，a_2014•a₂₀₁₅＜0
∴a₂₀₁₄＜0，∴a₂₀₁₅＞0，
∴数列的前2014项为负数，从第2015项开始为正数，
s₄₀₂₇₌$\frac{4027（{a}_{1}+{a}_{4027}）}{2}$=$\frac{4027×2{a}_{2014}}{2}$=4027a₂₀₁₄＜0，
${s}_{4028}=\frac{4028（{a}_{1}+{a}_{4028}）}{2}=2014（{a}_{1}+{a}_{2048}）$=2014（a₂₀₁₄+a₂₀₁₅）＜0，
${s}_{2049}=\frac{4029（{a}_{1}+{a}_{4029}）}{2}=\frac{4029×2{a}_{2015}}{2}$=4029a₂₀₁₅＞0，
∴S_n取得最小正值时n等于4029，
故选：A．

点评 本题考查等差数列的性质，涉及前n项和公式，属基础题．