Question

20．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为$\frac{3}{5}$，则$\frac{AD}{AB}$=（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率$\frac{3}{5}$，从而求出$\frac{AD}{AB}$．

解答 解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，
若△APB的最大边是AB”发生的概率为$\frac{3}{5}$，
则$\frac{PE}{DE}$=$\frac{3}{5}$，
设AD=y，AB=x，则DE=$\frac{1}{2}$x，PE=$\frac{3}{5}$DE=$\frac{3}{10}$x，
则PC=$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{10}$x=$\frac{4}{5}$x，
则PB²=AB²时，
PC²+BC²=PB²=AB²，
即（$\frac{4}{5}$x）²+y²=x²，
即$\frac{16}{25}$x²+y²=x²，
则y²=$\frac{9}{25}$x²，
则y=$\frac{3}{5}$x，
即$\frac{y}{x}$=$\frac{3}{5}$，
即$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域长度和试验的全部结果所构成的区域长度，两者求比值，即为概率．综合性较强，有一定的难度．