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    7．若函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-cosωx的图象相邻两个对称中心之间的距离为$\frac{π}{2}$，则f（x）的一个单调增区间为（　　）
    A．（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）B．（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）C．（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）D．（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）

    分析 根据两角和差的正弦公式以及三角函数的辅助角公式化简f（x），结合函数的性质求出函数的周期和ω，结合三角函数的单调性进行求解即可．

    解答 解：f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-cosωx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx+$\frac{1}{2}$cosωx-cosωx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$cosωx=sin（ωx-$\frac{π}{6}$），
    ∵f（x）的图象相邻两个对称中心之间的距离为$\frac{π}{2}$，
    ∴函数的周期T=2×$\frac{π}{2}$=π，即$\frac{2π}{ω}=π$，∴ω=2，
    则f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
    由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z
    解得：x∈$[-\frac{π}{6}+kπ，\frac{π}{3}+kπ]$，k∈Z，
    即函数的单调递增区间为$[-\frac{π}{6}+kπ，\frac{π}{3}+kπ]$，k∈Z，
    当k=0时，增区间为（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），
    故选：A．

    点评 本题主要考查三角函数的单调性的判断，利用两角和差的正弦公式将函数进行化简求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．

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    17．已知数列{an}的通项公式为an=n，{bn}的通项公式为bn=2n，cn的值为{an}的前n项中含有{bn}中元素的个数，记Sn为数列{cn]的前n项和，则下列说法中正确的为①②（填上所有正确结论的序号）．
    ①当n=2k（k=1，2，3…）时，cn=k；
    ②当n=2k+1-1（k=1，2，3…）时，cn=k；
    ③当n=2k+1-1（k=1，2，3…）时，Sn=（k-1）•2k+1+2．

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    18．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点；
    （1）求证：AC⊥平面BCC1B1；
    （2）求异面直线B1D与AC所成角的大小．

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    2．选择适当的方法解下列三角形：
    （1）在△ABC中，b=4，c=13，S△ABC=10，求a；
    （2）在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，b=6，A=30°，解此三角形．

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    12．设集合A={x||x|＜3}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（　　）
    A．（-3，0）B．（-3，3）C．（0，3）D．（0，+∞）

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    19．已知空间向量$\overrightarrow{a}$=（0，1，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，2，3），$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，则空间向量$\overrightarrow{c}$的坐标是（-1，1，-6）．

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    16．如果实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\\{\;}\end{array}\right.$，则$\frac{x+y}{x}$的最大值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    17．设直线a与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（　　）
    A．在平面α内没有直线与直线a垂直
    B．在平面α内有且只有一条直线与直线a垂直
    C．在平面α内有无数条直线与直线a垂直
    D．在平面α内存在两条相交直线与直线a垂直

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