Question

18．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的解析式是（　　）

• A． y=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）
• B． y=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$）
• C． y=2sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{6}$）
• D． y=2sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{5π}{6}$）

Answer 1

分析 由图象得到振幅A，由A、B两点的距离结合勾股定理求出B和A的横坐标的差，即半周期，然后求出ω，再由f（0）=1求φ的值，则解析式可求．

解答 解：由图象可知，A=2．
又A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，得函数的半个周期$\frac{T}{2}$=3，∴T=6．
则ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{6}$=$\frac{π}{3}$．
∴函数解析式为f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+φ）．
由f（0）=1，得2sinφ=1，
∴sinφ=$\frac{1}{2}$．
又0≤φ≤π，
∴φ=$\frac{π}{6}$（舍去，（0，1）在单调递减的区间上）或$\frac{5π}{6}$．
则f（x）的解析式是：f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$）．
故选：B．

点评 本题考查了由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，正弦函数的图象和性质，解决此类问题的方法是先由图象看出振幅和周期，由周期求出ω，然后利用五点作图的某一点求φ，属于中档题．