Question

13．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中假命题的是（　　）

• A． 若m⊥α，m⊥β则α∥β
• B． 若m∥n，m⊥α，则n⊥α
• C． 若m∥α，α∩β=n，则m∥n
• D． 若m⊥α，m?β则 α⊥β

Answer 1

分析 利用线面垂直、线面平行的判定定理和性质定理对选项分别分析选择．

解答 解：对于A，若m⊥α，m⊥β根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理得到α∥β；故A正确；
对于B，若m∥n，m⊥α，根据线面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理得到n⊥α；故B正确；
对于C，若m∥α，α∩β=n，则m∥n异面或者相交；故C错误；
对于D，若m⊥α，m?β根据面面垂直的判定定理得到 α⊥β；故D正确；
故选C．

点评 本题考查了空间线面关系的判断；考查了空间想象能力；熟练掌握相关的定理是关键．