Question

3．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x^2}+5x+2，x≤a}\end{array}}$，若函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-1，1）
• B． [-1，2）
• C． [-2，2）
• D． [0，2]

Answer 1

分析 利用函数的零点，转化为两个函数的图象的交点个数，利用数形结合转化求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x^2}+5x+2，x≤a}\end{array}}$，
x²+5x+2=2x，可得x²+3x+2=0，
解得x=-1，x=-2．y=x+2与y=2x的交点为：
x=2，y=4，
函数y=f（x）与y=2x的图象如图：
函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是：-1≤a＜2．
故选：B．

点评 本题考查函数的图象的应用，函数的零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力．