Question

14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

• A． $\frac{3π}{2}$+1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． 3π+$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{3π+1+\sqrt{3}}{2}$
• D． 3π+1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 几何体上部为三棱锥，下部为半球，根据三视图得出棱锥的棱长和半球的半径，代入数据计算即可．

解答 解：由三视图可知几何体上部为三棱锥，下部为半球．
三棱锥的底面和2个侧面均为等腰直角三角形，直角边为1，
另一个侧面为边长为$\sqrt{2}$的等边三角形，
半球的直径2r=$\sqrt{2}$，故r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴S_表面积=$\frac{1}{2}×1×1×2$+$\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}）^{2}$+$\frac{1}{2}×4π×（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$+$π×（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3π}{2}$．
故选C．

点评 本题考查了常见几何体的三视图和表面积计算，属于中档题．