Question

1．将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是$\frac{21}{58}$．

Answer 1

分析 将4个不同的小球装入4个不同的盒子，分别求出恰好有一个盒子为空的基本事件、恰好有两个盒子为空的基本事件、恰好有三个盒子为空的基本事件的个数，由此能求出在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率．

解答 解：将4个不同的小球装入4个不同的盒子，
恰好有一个盒子为空的基本事件有：${C}_{4}^{2}•\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}•{A}_{3}^{3}$=144，
恰好有两个盒子为空的基本事件有：$（{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{3}+\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}）•{A}_{4}^{2}$=84，
恰好有三个盒子为空的基本事件有：${A}_{4}^{1}$=4，
∴在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是：
p=$\frac{84}{144+84+4}$=$\frac{21}{58}$．
故答案为：$\frac{21}{58}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．