Question

6．已知tanα=-$\frac{3}{4}，且α∈（\frac{3π}{2}，2π），则cos（\frac{π}{2}+α）的值是$（　　）

• A． $-\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $-\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据tanα求出sinα的值，再利用诱导公式求出cos（$\frac{π}{2}$+α）的值．

解答 解：tanα=-$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
∴cosα=-$\frac{4}{3}$sinα，
∴sin²α+cos²α=sin²α+${（-\frac{4}{3}sinα）}^{2}$=$\frac{25}{9}$sin²α=1，
解得sinα=±$\frac{3}{5}$；
又α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
∴sinα=-$\frac{3}{5}$，
∴cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=$\frac{3}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了同角的三角函数关系与诱导公式的应用问题，是基础题．