Question

15．在△ABC中，A=60°，b=1，面积为$\sqrt{3}$，则$\frac{a+2b-3c}{sinA+2sinB-3sinC}$=$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$．

Answer 1

分析 根据三角形的面积求出c，再根据余弦定理求出a，再由正弦定理即可求出答案

解答 解：∵sinA=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=1，
∴S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\sqrt{3}$，
∴c=4，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1+16-4=13，
∴a=$\sqrt{13}$，
由正弦定理可得2R=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$，
∴$\frac{a+2b-3c}{sinA+2sinB-3sinC}$=$\frac{2RsinA+2R•2sinB-2R•3sinC}{sinA+2sinB-3sinC}$=2R=$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$，
故答案为：$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$

点评 本题考查了正弦定理余弦定理和三角形的面积公式，属于基础题