Question

12．已知i为虚数单位，复数z₁=2i，z₂=1-3i，z₃=1-2i，且$\frac{x}{{z}_{1}}$-$\frac{5}{{z}_{2}}$=$\frac{y}{{z}_{3}}$
（1）求实数x，y的值； 
（2）求$\overline{{z}_{1}}$•$\overline{{z}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1））利用复数的运算法则与复数相等即可得出．
（2）利用共轭复数的定义、运算法则即可得出．

解答 解：（1）由已知$\frac{x}{{z}_{1}}$-$\frac{5}{{z}_{2}}$=$\frac{y}{{z}_{3}}$，得$\frac{x}{2i}$-$\frac{5}{1-3i}$=$\frac{y}{1-2i}$，----------------------（1分）
即$-\frac{1}{2}$-$\frac{x+3}{2}$i=$\frac{y}{5}$+$\frac{2y}{5}$i．-----------------------（4分）
∵x，y∈R，
∴$\left\{\begin{array}{l}\frac{y}{5}=-\frac{1}{2}\\ \frac{2y}{5}=-\frac{x+3}{2}\end{array}\right.$-----------------------（5分）
解得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-\frac{5}{2}\end{array}\right.$-----------------------（6分）
（2）由（1）知$\overline{{z}_{1}}$=-2i，$\overline{{z}_{2}}$=1+3i，-----------------------（8分）
则$\overline{{z}_{1}}$•$\overline{{z}_{2}}$=（-2i）（1+3i）=6-2i．-----------------------（10分）

点评 本题考查了复数的运算法则与复数相等、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．