Question

20．$y=sin（{ωx+\frac{5π}{6}}）（{0＜ω＜π}）$的图象与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点为$（{0，\frac{1}{2}}）$和$（{\frac{1}{2}，0}）$，那么该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴是（　　）

• A． x=-1
• B． $x=-\frac{1}{2}$
• C． x=1
• D． $x=\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 求出函数的解析式，即可求出该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴．

解答 解：由题意sin（$\frac{1}{2}ω+\frac{5π}{6}$）=0，0＜ω＜π，∴ω=$\frac{π}{3}$，
∴y=sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$），
令$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，可得x=3k-1（k∈Z），
∴该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴是x=-1，
故选A．

点评 本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．