Question

8．已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线l参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-1+t}\end{array}\right.$（t为参数）
（1）写出曲线C与直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|

Answer 1

分析 （1）由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的普通方程；直线l参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程．
（2）直线l的参数方程代入y²=4x，得t²-6$\sqrt{2}$t-6=0，由此能求出|AB|．

解答 解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，
∴曲线C的普通方程为y²=4x，
∵直线l参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-1+t}\end{array}\right.$（t为参数）
∴直线l的普通方程为x-y-2=0．
（2）由题可得直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数），
将l的参数方程代入y²=4x，得t²-6$\sqrt{2}$t-6=0，
∴t₁+t₂=6$\sqrt{2}$，t₁t₂=-6，
∴|AB|=|t₁-t₂|=4$\sqrt{6}$．

点评 本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化、弦长的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．