Question

19．已知α为第三象限角，且$sin（{α-\frac{7π}{2}}）=-\frac{1}{5}$，则$\frac{{sin（{π-α}）cos（{2π-α}）tan（{\frac{3π}{2}-α}）}}{{cot（{-3π-α}）sin（{-\frac{π}{2}-α}）}}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式进行化简求值即可．

解答 解：由$sin（{α-\frac{7π}{2}}）=-\frac{1}{5}$得：cosα=-$\frac{1}{5}$．
∵α为第三象限角，
∴sinα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$
∴$\frac{{sin（{π-α}）cos（{2π-α}）tan（{\frac{3π}{2}-α}）}}{{cot（{-3π-α}）sin（{-\frac{π}{2}-α}）}}$=$\frac{sinα•cosα•cotα}{-cotα•（-cosα）}$=sinα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
故答案是：-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．