Question

14．设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数）以下命题正确的为（　　）

• A． 若e^a+2a=e^b+3b，则a＞b
• B． 若e^a+2a=e^b+3b，则a＜b
• C． 若e^a-2a=e^b-3b，则a＞b
• D． 若e^a-2a=e^b-3b，则a＜b

Answer 1

分析 利用指数函数的单调性、作差法即可判断出结论．

解答 解：对于A．e^a+2a=e^b+3b，则e^a-e^b=3b-2a，若a＞b，则e^a-e^b＞0，而3b-2a＞0不一定成立．
对于B．e^a+2a=e^b+3b，则e^a-e^b=3b-2a，若a＜b，则e^a-e^b＜0，而3b＞3a＞2a，因此一定成立．
同理可得：C，D不正确．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数的单调性、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．