函数y=cos2x-sin x的最大值是$\frac{5}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．函数y=cos²x-sin x的最大值是$\frac{5}{4}$．

分析化简y=cos²x-sin x=-$（sinx+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{5}{4}$，再利用三角函数的值域、二次函数的单调性即可得出．

解答解：y=cos²x-sin x=1-sin²x-sinx=-$（sinx+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{5}{4}$≤$\frac{5}{4}$，
当且仅当sinx=$-\frac{1}{2}$时取等号．
∴函数y=cos²x-sin x的最大值是$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评本题考查了三角函数的值域、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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B．

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