Question

14．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{x≤2}\\{\;}\end{array}\right.$，则目标函数z=mx+y（m∈[-1，1]）的最大值和最小值的差等于2．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象求出z的最大值和最小值，作差即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，由z=mx+y得：y=-mx+z，
由图象得直线y=-mx+z过A（2，0）时，z最小，z_min=2m，
直线过B（2，2）时，z最大，z_max=2m+2，
∴z_max-z_min=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．