Question

19．某环保节能设备生产企业的产品供不应求，已知某种设备的月产量x（套）与每套的售价y₁（万元）之间满足关系式y₁=150-$\frac{3}{2}$x，每套的售价不低于90万元；月产量x（套）与生产总成本y₂（万元）之间满足关系式y₂=600+72x，则月生产多少套时，每套设备的平均利润最大？最大平均利润是多少？

Answer 1

分析 列出函数关系式，利用基本不等式判断求解，注意定义域的求解．

解答 解：根据题意得出：y_总利润=x（150-$\frac{3x}{2}$）-（600-72x）=$-\frac{3}{2}$x²-600+78x，
150$-\frac{3x}{2}$≥90，0＜x≤40，
y_平均利润=$-\frac{3x}{2}$$-\frac{600}{x}$+78，
∵$\frac{3x}{2}$$+\frac{600}{x}$≥2$\sqrt{900}$=60，（x=20时等号成立）
∴最大平均利润是-60+78=18（万元）
∴月生产20套时，每套设备的平均利润最大，最大平均利润是18万元

点评 本题考查了函数在解决最值问题中的应用，关键列出函数关系式，根据式子得出解决方法．