Question

12．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

• A． y=2^-x
• B． y=x³+x
• C． y=-$\frac{1}{x}$
• D． y=lnx

Answer 1

分析 根据奇函数图象关于原点对称，一次函数和y=x³在R上的单调性，反比例函数在定义域上的单调性，以及指数函数和对数函数的图象便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=2^-x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
B．y=x³+x的定义域为R，且（-x）³+（-x）=-（x³+x）；
∴该函数为定义域R上的奇函数；
y=x³和y=x在R上都是增函数，∴y=x³+x在R上为增函数，∴该选项正确；
C．反比例函数$y=-\frac{1}{x}$在定义域上没有单调性，∴该选项错误；
D．y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．
故选：B．

点评 考查奇函数图象的对称性，y=x³和y=x在R上的单调性，以及反比例函数在定义域上的单调性，要熟悉指数函数和对数函数的图象．