Question

2．在数列{a_n}中，若a₁=2，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n-1），则a₅=2，前2015项和S₂₀₁₅=1005．

Answer 1

分析 通过计算出数列的前几项的值可知该数列为周期数列，进而计算可得结论．

解答 解：∵a₁=2，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n-1），
∴a₂=-（a₁-1）=-1，
a₃=a₂-1=-2，
a₄=-（a₃-1）=3，
a₅=a₄-1=2，
…
由此可知数列{a_n}是以4为周期的周期数列，
又∵2015=503×4+3，
∴S₂₀₁₅=503×（2-1-2+3）+（2-1-2）=1005，
故答案为：2，1005．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．