【题目】迈入2018年后，直播答题突然就火了.在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：
男 | 女 | |
认为直播答题模式可持续 | 360 | 280 |
认为直播答题模式不可持续 | 240 | 120 |
(1)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过
的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？
(2)已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.
参考公式： 
．
临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】如图，在四棱锥
中，四边形
是直角梯形， 
， 
， 
底面
， 
， 
， 
是
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
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【题目】设数列
的前
项和为
，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
满足：
对于任意，都有
成立.
①求数列的通项公式；
②设数列
，问：数列
中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的的参数方程为
（其中
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点
的极坐标为
，直线经过点．曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）过点
作直线的垂线交曲线于
两点(
在轴上方)，求
的值.
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【题目】在直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求与的直角坐标方程；
（2）若与的交于
点，与交于
、
两点，求
的面积.
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【题目】在平面直角坐标系
中，点
点关于原点
对称的点为
二次函数
的图像经过点
和点回答以下问题：
（1）用
表示
和的图像的顶点的纵坐标；
（2）证明：若二次函数的图像上的点
满足
，则向量
与
的数量积大于
.
（3）当变化时，求
中二次函数顶点纵坐标
的最大值，并求出此时的值.
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【题目】某大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了30名男志愿者和20名女志愿者.调查发现，这些志愿者中有部分志愿者喜爱运动，另一部分志愿者不喜欢运动，并得到了如下等高条形图和
列联表:
喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
男生 |
|
| 30 |
女生 |
|
| 20 |
总计 | 50 |
（1）求出列联表中
的值；
（2）是否有
的把握认为喜爱运动与性别有关?附:参考公式和数据:
，（其中
）
0.500 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
| 0.455 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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