Question

【题目】在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）求与的直角坐标方程；

（2）若与的交于点，与交于、两点，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）：；：（2）

【解析】

（1）由曲线的极坐标方程能求出曲线的普通方程，由曲线的极坐标方程能求出曲线的普通方程.
（2）由曲线的极坐标方程求出曲线的普通方程，联立与得，解得点坐标（1，4），从而点到的距离.设，.将代入，得，求出，由此能求出的面积.

解：（1）∵曲线的极坐标方程为，

∴根据题意，曲线的普通方程为.

∵曲线的极坐标方程为，

∴曲线的普通方程为，

即；

（2）∵曲线的极坐标方程为，

∴曲线的普通方程为，

联立与，得，

解得，

∴点的坐标，

点到的距离.

设，将代入，得，

则，，

，

∴.