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    (本题满分14分)
    如图,圆锥的顶点是S，底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点.
    （1）求证：BC与SA不可能垂直.
    （2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的余弦值为，求圆锥的体积.
    （1）见解析
    （2）
    （1）
    证法一：反证法：若，连AC，由AB是直径
    则，所以平面 …………2分
    则…………3分
    又圆锥的母线长相等，是等腰三角形SBC的底角，
    则是锐角  …………4分
    与矛盾，所以BC与SA不垂直   …………6分
    证法二：建立如图坐标系，设圆锥的高为，底面
    半径为，则
    ， 3分
    …………5分
    所以与SA不垂直  …………6分
    （2）建立如图坐标系，设底面半径为，由高为4。则，则，
         8分
                        …………….10
    解得      …….12分
    所以…………        14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=4a，PB=PE=a，BC=DE=2a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）若为中点，求证：平面.
    （2）求二面角A-PD-E的正弦值；（3）求点C到平面PDE的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题











    （I）求证：；   （Ⅱ）求三棱锥的侧面积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三棱锥的底面是边长为2正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：
    ①钝角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形。
    则不可能的图形的选项为（   ）
    A．③④⑤B．①②⑤C．①②④D．②③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8cm，M、N、P分别是AB、A1D1、BB1的中点；（1）画出过M、N、P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线；（2）设过M、N、P三点的平面与B1C1交于点Q，求PQ的长；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，，当E、F分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。
    小题1:判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；
    小题2:当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（　　）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图4，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为       。

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