Question

设函数，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，
终边经过点，且.
（1）若点的坐标为，求的值；
（2）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.

Answer 1

（1）；（2），.

试题分析：（1）先利用定义求出和的值，然后代入的表达式中求出的值；（2）先利用线性规划所表示的可行域求出角的取值范围，并将的表达式化为，结合角的取值范围求出的取值范围，利用正弦函数的图象确定函数的最小值和最大值.
试题解析：（1）由三角函数的定义知，，
；
（2）作出平面区域（即三角形区域），如图所示，其中、、，于是，

又，且，
当时，即时，，
当时，即时，.