[题目]已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点.离心率是．(1)求椭圆E的方程,(2)过点.斜率为k的动直线与椭圆E相交于A.B两点.请问x轴上是否存在点M.使为常数?若存在.求出点M的坐标,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点，斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）存在点满足题意．

【解析】

试题分析：（1）根据题意椭圆的焦点在轴上，抛物线的焦点为，所以椭圆的一个焦点为，离心率为，联立解得椭圆的方程；（2）设直线方程为代入椭圆方程中，由韦达定理解得，同时设进而求得的解析式满足定值的条件，找到，得到点的坐标．

试题解析：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，

且

故所求方程为即．

（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：

,则

要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意．

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如图所示，平面，

所以底面积为，

几何体的高为，所以其体积为．

点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．

【题型】填空题
【结束】
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【题目】已知椭圆：的右焦点为，为直线上一点，线段交于点，若，则__________．