Question

【题目】已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A.f（sinA）＞f（sinB）
B.f（sinA）＞f（cosB）
C.f（cosC）＞f（sinB）
D.f（sinC）＞f（cosB）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，
故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；
对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，
∴A+B＞ ，得A＞ ﹣B
注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，
得sinA＞sin（ ﹣B），即sinA＞cosB
∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增
∴f（x）在（0，1）上是减函数
由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确
对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，
∴B+C＞ ，得C＞ ﹣B
注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，
得cosC＜cos（ ﹣B），即cosC＜sinB
∵f（x）在（0，1）上是减函数
由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；
对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确
故选：C
【考点精析】通过灵活运用奇偶性与单调性的综合，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性即可以解答此题．