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    14．$\frac{3+i}{1-i}$的虚部为（　　）
    A．2B．-2C．-2iD．2i

    分析 复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，即可得到复数的虚部．

    解答 解：$\frac{3+i}{1-i}$=$\frac{（3+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=1+2i，
    故虚部是2，
    故选：A．

    点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．

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    13．已知log23=a，log35=b，则lg6=（　　）
    A．$\frac{1}{1+ab}$B．$\frac{a}{1+ab}$C．$\frac{b}{1+ab}$D．$\frac{a+1}{1+ab}$

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    5．已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数，a为常数）在点（0，1）处的切线斜率为-1．
    （Ⅰ）求a的值及函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）证明：当x＞0时，x2＜ex；
    （Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞），恒有x2＜cex．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+x-2lnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有不等式（x-1）（e-x-x）+2lnx＜$\frac{2}{3}$恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．函数g（x）=log3（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x）为奇函数，则t=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值为（　　）
    A．0B．-1C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知二面角α-l-β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，设A，B到二面角的棱l的距离分别为x，y，当θ变化时点（x，y）的轨迹为（　　）
    A．圆弧B．双曲线的一段C．线段D．椭圆的一段

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．给定正整数n（n≥3），集合Un={1，2，…，n}．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：
    ①Un=A∪B∪C，且A∩B=B∩C=A∩C=∅；
    ②集合A 中的元素都为奇数，集合B 中的元素都为偶数，所有能被3 整除的数都在集合C 中（集合C 中还可以包含其它数）；
    ③集合A，B，C 中各元素之和分别记为SA，SB，SC，有SA=SB=SC；则称集合 Un为可分集合．
    （Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；
    （Ⅱ）证明：若n 是3 的倍数，则Un不是可分集合；
    （Ⅲ）若Un为可分集合且n 为奇数，求n的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知x，y∈R且满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ 2x+y-5≤0\\ kx-y-k-1≤0\end{array}\right.$，当k=1时，不等式组所表示的平面区域的面积为$\frac{8}{3}$，若目标函数z=3x+y的最大值为7，则k的值为2．

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