Question

9．函数g（x）=log₃（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x）为奇函数，则t=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由奇函数可得g（-x）+g（x）=0，由对数的运算解方程可得t值．

解答 解：∵函数g（x）=log₃（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x）为奇函数，
∴g（-x）+g（x）=0，即log₃（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$-x）+log₃（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x）=0，
由对数的运算可得log₃2t=0，即2t=1，解得t=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数的奇偶性，涉及对数的运算，属基础题．