Question

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（4-x），且当x∈（-∞，2）时，（x-2）•f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（1），c=f（5），则a，b，c由小到大排列为（　　）

• A、a＜b＜c
• B、a＜c＜b
• C、c＜b＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：利用导数的符号，确定函数的单调性，结合函数的对称性，判断大小．

解答： 解：∵f（x）=f（4-x），
∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，
∴f（5）=f（-1）．
当x∈（-∞，2）时，（x-2）f′（x）＜0，
∴f′（x）＞0，即f（x）单调递增，
∵-1＜0＜1，
∴f（5）＜f（0）＜f（1）．
即c＜a＜b，
故选D．

点评：本题主要考查函数的单调性和导数之间关系，以及单调性的应用，利用函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键．