Question

对于有意实数x，符合[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2]=2，[2.1]=2，已知数列{a_n}的通项公式是a_n=[log₂（2n-1）]，设数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2013，则n等于（　　）

• A、426
• B、425
• C、424
• D、423

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意知S_n=[log₂1]+[log₂3]+[log₂5]+[log₂7]+[log₂9]+…+[log₂（2n-1）]=0+1+2+2+3+3+3+3+

4+4+…+4

8个

+

5+5+…+5

16个

+

6+6+…+6

32个

+

7+7+…+7

64个

+

8+8+…+8

128

+9m=1793+9m≥2013，解得m，
再利用对数的运算性质即可得出n．

解答： 解：S_n=[log₂1]+[log₂3]+[log₂5]+[log₂7]+[log₂9]+…+[log₂（2n-1）]
=0+1+2+2+3+3+3+3+

4+4+…+4

8个

+

5+5+…+5

16个

+

6+6+…+6

32个

+

7+7+…+7

64个

+

8+8+…+8

128

+9m
=1793+9m≥2013，
解得m≥24，
1793+9×24+4=2013，
∵log₂512=9，
由2p-1=511，得p=256，
∴2n-1=511+50=561，解得n=281．
故选：A．

点评：本题考查数列的项数n的求法、新定义、对数性质，考查了猜想归纳、分析问题和解决问题的能力，考察了推理能力和计算能力，属于难题．