Question

已知函数y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）过定点P，若点P在直线2mx+ny-4=0（mn＞0）上，则

4

m

+

2

n

的最小值为（　　）

• A、7
• B、5
• C、3
• D、3+2

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由于函数y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）过定点P（1，2），把点P代入直线2mx+ny-4=0（mn＞0）可得：m+n=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵当x=1时，y=a⁰+1=2．
∴函数y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）过定点P（1，2），
∵点P在直线2mx+ny-4=0（mn＞0）上，∴2m+2n-4=0，化为m+n=2．
则

4

m

+

2

n

=

1

2

(m+n)(

4

m

+

2

n

)=

1

2

(6+

4n

m

+

2m

n

)≥

1

2

(6+2

4n m • 2m n

)=3+2

2

．当且仅当m=

2

n=4-2

2

时取等号．
∴

4

m

+

2

n

的最小值为3+2

2

．
故选：D．

点评：本题考查了指数的运算性质、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．