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    【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，DP⊥平面PBC，E，F分别为PA与BC的中点．

    （1）求证：BC⊥平面PDC；

    （2）求证：EF//平面PDC．

    【答案】（1）详见解析（2）详见解析

    【解析】

    （1）由DP⊥平面PBC，得BC⊥DP，由底面ABCD为矩形，得BC⊥DC，由此能证明BC⊥平面PDC．

    （2）取PD中点G，推导出四边形ABCD为矩形，从而四边形EGCF为平行四边形，进而EF∥CG，由此能证明EF∥平面PDC．

    证明：（1）∵平面，平面，

    ∴.

    又底面为矩形，∴.

    ∵，平面，

    ∴平面.

    （2）取中点，∵为的中点，

    ∴，且.

    又为中点，四边形为矩形，

    ∴，且.

    故与平行且相等，

    即四边形为平行四边形，∴.

    又平面，平面，

    ∴平面.

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