Question

已知a，b，c∈R+，ab+bc+ac=3则a+b+c的最小值是

 

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Answer 1

分析：根据基本不等式性质可知a²+b²≥2ab，a²+c²≥2ac，b²+c²≥2bc三式相加可得a²+b²+c²≥ab+bc+ac代入（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac），求得（a+b+c）²的最小值，则a+b+c的最小值可得．

解答：解：∵a²+b²≥2ab，a²+c²≥2ac，b²+c²≥2bc
∴2（a²+b²+c²）≥2（ab+bc+ac），即a²+b²+c²≥ab+bc+ac
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）≥3（ab+bc+ac）=9
∵a，b，c∈R+，
∴a+b+c≥3
故答案为3

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生推理和运算的能力．