Question

6．下列是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，求y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；
（2）预测2018年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：参考数据：$\sum_{i=1}^{7}$y_i=9.32，$\sum_{i=1}^{7}$t_iy_i=40.17
回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+$\stackrel{∧}{b}$t中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{t}_{i}}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{t}$．

Answer 1

分析 （1）求出$\widehat{b}$，$\widehat{a}$的值，代入回归方程即可；（2）将t=9代入回归方程即可．

解答 解：（1）由折线图中数据和附注中参考数据得：
$\overline t=4$，$\sum_{i=1}^7{t_i^2-7{{\overline t}^2}=28}$，$\sum_{i=1}^7{{t_i}{y_i}-7\overline t\overline y}=\sum_{i=1}^7{{t_i}{y_i}-\overline t\sum_{i=1}^7{y_i}}=40.17-4×9.32=2.89$，
由$\overline y=\frac{9.32}{7}≈1.331$及（1）得$\widehat{b}$=$\frac{2.89}{28}$≈0.103，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{t}$≈1.331-0.103×4≈0.92，
所以，y关于t的回归方程为：$\widehat{y}$=0.92+0.10t；
（2）将2018年对应的t=9代入回归方程得：
$\widehat{y}$=0.92+0.10×9=1.82，
所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨．

点评 本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．