Question

已知sinα=

3

5

，sin（α-β）=-

4

5

，（0≤α≤

π

2

，0≤β≤

π

2

），求sinβ的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先利用平方关系分别求得cosα和cos（α-β）的值，进而利用正弦的两角和公式对求得sinβ的值．

解答： 解：∵0≤α≤

π

2

，0≤β≤

π

2

，
∴-

π

2

≤α-β≤

π

2

又sin(α-β)=-

4

5

，sinα=

3

5

，
∴cos(α-β)=

3

5

，cosα=

4

5

，
∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=

3

5

×

3

5

-

4

5

×(-

4

5

)=1．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的运用．注意对三角函数符号的正确判定．