Question

某食品厂为．检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），作出样本的频率分布直方图如图所示．
（1）根据频率分布直方图，则重量超过505克的产品数量有

 

件；
（2）从流水线上任取3件产品，则其中恰有2件产品的重量超过505克的概率=

 

；（先列式再化成最简分数）
（3）在这40件产品中任取2件，设ξ为重量超过505克的产品数量，求ξ的分布列．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图，先求出重量超过505克的产品频率，再求重量超过505克的产品数量．
（2）从流水线上任取3件产品，基本事件总数为n=

C

3 40

=9880，其中恰有2件产品的重量超过505克包含的基本事件个数m=

C

2 12

C

1 28

=1848，由此能求出其中恰有2件产品的重量超过505克的概率．
（3）由题意知ξ=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能示出ξ的分布列．

解答： 解：（1）由频率分布直方图，知重量超过505克的产品频率为：
（0.05+0.01）×5=0.3，
∴重量超过505克的产品数量为：40×0.3=12（件）．
故答案为：12．
（2）从流水线上任取3件产品，基本事件总数为n=

C

3 40

=9880，
其中恰有2件产品的重量超过505克包含的基本事件个数m=

C

2 12

C

1 28

=1848，
∴其中恰有2件产品的重量超过505克的概率p=

1848

9880

=

231

1235

．
故答案为：

231

1235

．
（3）由题意知ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=

C 2 28

C 2 40

=

189

390

=

63

130

，
P（ξ=1）=

C 1 12 C 1 28

C 2 40

=

168

390

=

28

65

，
P（ξ=2）=

C 2 12

C 2 40

=

33

390

=

11

130

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	63 130	28 65	11 130

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，解题时要认真审题，频率分布直方图的合理运用．