Question

设f（x）是定义域为R的奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B、（-1，0）∪（0，1）
• C、（-∞，-1）∪（0，1）
• D、（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,数形结合

分析：先根据其为奇函数，得到在（-∞，0）上的单调性；再借助于f（-1）=-f（1）=0画出函数的大致图象，由图即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，
∴在（-∞，0）上也是减函数，；
又因为f（-1）=-f（1）=0．
可得其大致图象为：
故f（x）＞0的解集为：{x|x＜-1或0＜x＜1}
故选：C．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用．解决本题的关键在于知道奇函数的图象关于原点对称，在关于原点对称的区间上单调性相同．