Question

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

• A．4+2

  6

• B．4+

  6

• C．4+2

  2

• D．4+

  2

Answer 1

分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形．据此可计算出表面积．

解答：解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，
其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，
过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SE⊥AB，
在直角三角形ABD中，DE=

AD×BD

AB

=

2

5

，
在直角三角形SDE中，SE=

SD2+DE2

=

22+( 2 5 )2

=

2 6

5

，
于是此几何体的表面积S=S_△SAC+S_△ABC+2S_△SAB=

1

2

×2×2+

1

2

×2×2+2×

1

2

×

5

×

2 6

5

=4+2

6

．
故选A．

点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键，属于基础题．