练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
    患心肺疾病不患心肺疾病合计
    男5
    女10
    合计50
    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
    3
    5
    ．
    （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
    （Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
    （Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．
    下面的临界值表供参考：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （参考公式K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    其中n=a+b+c+d）
    考点：独立性检验的应用
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（Ⅰ）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为
    3
    5
    ，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；
    （Ⅱ）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．
    （Ⅲ）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ服从超几何分布，即可得到ξ的分布列、数学期望以及方差．
    解答： 解：（Ⅰ）列联表补充如下…（2分）
    患心肺疾病不患心肺疾病合计
    男20525
    女101525
    合计302050
    （Ⅱ）因为K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，所以K2≈8.333
    又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关…（4分）
    （Ⅲ）ξ的所有可能取值：0，1，2，3P(ξ=0)=
    C
    3
    7
    C
    3
    10
    =
    35
    120
    =
    7
    24
    ；
    P(ξ=1)=
    C
    1
    3
    •
    C
    2
    7
    C
    3
    10
    =
    63
    120
    =
    21
    40
    ；P(ξ=2)=
    C
    2
    3
    •
    C
    1
    7
    C
    3
    10
    =
    21
    120
    =
    7
    40
    ；P(ξ=3)=
    C
    3
    3
    C
    3
    10
    =
    1
    120
    …（7分）
    分布列如下：…（8分）
    ξ0123
    P
    7
    24
    21
    40
    7
    40
    1
    120
    则Eξ=0×
    7
    24
    +1×
    21
    40
    +2×
    7
    40
    +3×
    1
    120
    =
    9
    10
    Dξ=(0-
    9
    10
    )2×
    7
    24
    +(1-
    9
    10
    )2×
    21
    40
    +(2-
    9
    10
    )2×
    7
    40
    +(3-
    9
    10
    )2×
    1
    120
    =
    49
    100
    Eξ=
    9
    10
    ，Dξ=
    49
    100
    …（10分）
    低碳生活，节能减排等（回答基本正确就得分）…（12分）
    点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：mx-2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），椭圆C的离心率为
    		2
    2
    ，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2
    		2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线l与椭圆C有两个不同的交点，求实数m的取值范围；
    （3）当m=2时，设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知2013年2月10日春节．某蔬菜基地2013年2月2日有一批黄瓜进入市场销售，通过市场调查，预测黄瓜的价格f（x）（单位：元/kg）与时间x（x表示距2月10日的天数，单位：天，x∈（0，8]）的数据如下
    时间x862
    价格f（x）8420
    （Ⅰ）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格f（x）与上市时间x的变化关系：f（x）=ax+b，f（x）=ax2+bx+c，f（x）=a•bx，f（x）=a•logbx，其中a≠0；并求出此函数；
    （Ⅱ）为了控制黄瓜的价格，不使黄瓜的价格过于偏高，经过市场调研，引入一控制函数h（x）=ex-（12-2m）x+39（x＞0），m称为控制系数．求证：当m＞ln2-1时，总有f（x）＜h（x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线S：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，M（x0，y0）∉S，且x0y0≠0．N（λx0，λy0），其中
    1
    λ
    =
    x02
    a2
    -
    y02
    b2
    ．过点N的直线L交双曲线S于A，B两点，过点B作斜率为
    b2x0
    a2y0
    的直线交双曲线S于点C．求证：A，M，C三点共线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）满足：①当x=1时有极值；②图象与y轴交点的纵坐标为-3，且在该点处的切线与直线x=2y-4垂直．
    （1）求f（1）的值；
    （2）若函数g（x）=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一点处的切线斜率恒大于a2-a-2，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={x|
    1
    2
    ≤x≤3}，函数g（x）=bx，f（x）=ln（ax2-2x+b），若函数f（x）的定义域为N，且M∩N=[
    1
    2
    ，
    2
    3
    ），M∪N=（-2，3]
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）求关于x的方程g（x）+g（-|x|）=2的实数解．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过直线l外的一点P引两条直线PA，PB和直线l分别相交于A，B两点，求证：三条直线PA，PB，l共面．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
    		2
    2
    ，过F1的直线l1交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为4
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过F2且与l1垂直的直线l2交椭圆于C、D两点，求证：
    1
    |AB|
    +
    1
    |CD|
    为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），则f（
    		2
    ）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案