Question

已知命题p：x∈（-∞，0），3^x＞5^x；命题q：x∈（0，

π

2

），tanx＜sinx，则下列命题为真命题的是（　　）

• A、p∧q
• B、￢p∨q
• C、（￢p）∧q
• D、p∧（￢q）

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：本题的关键是判定命题p：x∈（-∞，0），3^x＞5^x；命题q：x∈（0，

π

2

），tanx＜sinx的真假，再利用合命题的真假判定

解答： 解：对于命题p：x∈（-∞，0），3^x＞5^x
当x＜0时，（

3

5

）^x＞1，即3^x＞5^x，
∴命题p为真，从而￢p为假．
对于命题q：x∈（0，

π

2

），tanx＜sinx
当x∈（0，

π

2

）时，tan x-sin x=

sinx(1-cosx)

cosx

＞0，
即tan x＞sin x，
∴命题q为假．
∴利用复合命题的真假判定
p∧q为假，￢p∨q为假，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为真，
故选：D．

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．