Question

19．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，运用余弦定理可得cosC，由同角的平方关系可得sinC，再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径为$\frac{c}{2sinC}$，代入计算即可得到所求值．

解答 解：可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，
由余弦定理可得，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9+25-49}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$，
可得sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
可得该三角形的外接圆半径为$\frac{c}{2sinC}$=$\frac{7}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查三角形的外接圆的半径的求法，注意运用正弦定理和余弦定理，考查运算能力，属于基础题．