练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（　　）
    分析：不等式x[f（x）-f（-x）]＜0等价于不等式xf（x）＜0，再利用奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，可得f（x）在（-∞，0）上为增函数，f（-3）=0，由此可解不等式．
    解答：解：由题意，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0等价于不等式xf（x）＜0
    ∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0
    ∴f（x）在（-∞，0）上为增函数，f（-3）=0
    ∴
    x＞0
    x＜3
    或
    x＜0
    x＞-3

    ∴0＜x＜3或-3＜x＜0
    故选D．
    点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在（-1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）＞0，则a的取值范围是（　　）
    A、(0，
    1
    2
    )
    B、(0，
    1
    2
    ]
    C、(
    1
    2
    ，+∞)
    D、（0，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ax2+（a-2b）x+a-1是定义在（-a，0）∪（0，2a-2）上的偶函数，则f(
    a2+b25
    )    =
    3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
    ②关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-
    2
    3
    ；
    ③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤3；
    ④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-
    3
    4
    ，1]；
    ⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的a的取值范围是（0，
    1
    2
    ）；
    ⑥将三个数：x=20.2，y=(
    1
    2
    )2    ，z=log2
    1
    2
    ，
    按从大到小排列正确的是z＞x＞y，其中正确的有
    ②⑤
    ②⑤
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在{x|x＞0}上的增函数，且f(
    x
    y
    )=f(x)-f(y)    ．
    （Ⅰ）求f（1）的值；
    （Ⅱ）若f（6）=1，解不等式f(x+3)-f(
    1
    x
    )＜2    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2（x+a）+1过点（4，4）．
    （1）求实数a；
    （2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向右平移a个单位后得到函数g（x）图象，设函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），试求h（x）的解析式；
    （3）对于定义在（-4，0）上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2＞h（x）m-1恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案