Question

20．20件产品中有17件合格品，3件次品，从中任意抽取3件进行检查，问
（1）求抽取3件都是合格品的抽法种数．
（2）求抽出的3件中恰好有1件是次品的概率．
（3）求抽出的3件至少有2件不是次品的概率．

Answer 1

分析 （1）抽取3件都是合格品的抽法种数是从17件合格品中任取3件，由此能求出结果．
（2）基本事件总数n=${C}_{20}^{3}$，抽出的3件中恰好有1件是次品包含的基本事件个数m=${C}_{17}^{2}{C}_{3}^{1}$，由此能求出抽出的3件中恰好有1件是次品的概率．
（3）利用互斥事件概率加法公式能求出抽出的3件至少有2件不是次品的概率．

解答 解：（1）∵20件产品中有17件合格品，3件次品，从中任意抽取3件进行检查，
∴抽取3件都是合格品的抽法种数${C}_{17}^{3}$=680．
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的概率p₁=$\frac{{C}_{17}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{34}{95}$．
（3）抽出的3件至少有2件不是次品的概率p₂=$\frac{{C}_{17}^{3}}{{C}_{20}^{3}}+\frac{{C}_{17}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{272}{285}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．