Question

相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，问炮弹爆点在怎样的曲线上，为什么？

Answer 1

考点：双曲线的应用

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：以直线AB为x轴，线段BA的中点为坐标原点，建立直角坐标系．设炮弹爆炸点的轨迹上的点M（x，y），由题意可得||MA|-|MB||=340×3=1020＜1400，可得结论．

解答： 解：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立坐标系，则A（-700，0）、B（700，0），
设M（x，y）为曲线上任一点，
则||MA|-|MB||=340×3=1020＜1400．
∴M点轨迹为双曲线，且a=510，c=700．
∴b²=c²-a²=（c+a）（c-a）=1210×190．
∴M点轨迹方程为

x2

5102

-

y2

1210×190

=1．

点评：本题考查了双曲线的定义及其标准方程，属于基础题．