Question

4．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2$\sqrt{3}$，AD=2$\sqrt{3}$，AA₁=2，BC和A₁C₁所成的角=45度
AA₁和BC₁所成的角=60度．

Answer 1

分析 由AC∥A₁C₁，知∠ACB是BC和A₁C₁所成的角；由BC₁∥AD₁，知∠A₁AD₁是AA₁和BC₁所成的角．由此能求出结果．

解答 解：∵在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∴AC∥A₁C₁，
∴∠ACB是BC和A₁C₁所成的角，
∵AB=2$\sqrt{3}$，AD=2$\sqrt{3}$，
∴∠ACB=45°，
∴BC和A₁C₁所成的角为45度；
∵BC₁∥AD₁，
∴∠A₁AD₁是AA₁和BC₁所成的角，
∵AB=2$\sqrt{3}$，AD=2$\sqrt{3}$，AA₁=2，
∴tan∠A₁AD₁=$\frac{{A}_{1}{D}_{1}}{A{A}_{1}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，
∴∠A₁AD₁=60°．
∴AA₁和BC₁所成的角为60度．
故答案为：45，60．

点评 本题考查线线角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．