Question

2．下列四个结论中正确的个数为（　　）
①命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1或x＜-1，则x²＞1”
②已知p：任意x∈R，sinx≤1，q：若am²＜bm²，则a＜b，p且q为真命题
③命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“任意x∈R，x²-x≤0”；
④“x＞2”是“x²＞4”的必要不充分条件．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①根据逆否命题的定义进行判断．
②根据复合命题的真假关系进行判断．
③根据含有量词的命题的否定进行判断．
④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：①命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1，则x²≥1”故①错误，
②已知p：任意x∈R，sinx≤1，则p为真命题，q：若am²＜bm²，则m≠0，则a＜b，即q是真命题，则p且q为真命题，故②正确，
③命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“任意x∈R，x²-x≤0”；正确，故③正确，
④由x²＞4得x＞2或x＜-2，即“x＞2”是“x²＞4”的充分不必要条件．故④错误，
故正确的是②④，
故选：C．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题真假关系，含有量词的命题的否定以及充分条件和必要条件的判断，综合性较强，但难度不大．