Question

17．已知幂函数y=f（x）的图象过点$（2\;，\;\;\sqrt{2}）$，则$f（{\frac{1}{3}}）$的值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 根据幂函数的概念设f（x）=x^α，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式，求出函数值即可．

解答 解：设f（x）=x^α，
∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，$\sqrt{2}$），
∴2^α=$\sqrt{2}$，
∴α=$\frac{1}{2}$．
这个函数解析式为f（x）=$\sqrt{x}$（x≥0），
故f（$\frac{1}{3}$）=$\sqrt{\frac{1}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．